При наклонении изменяется форма подводного объема - из воды выходит клиновой объем WFWΘ, а клиновой объем LFLΘ входит в воду.
В результате при наклонении судна до ватерлинии WΘLΘ, соответствующей наклоненному положению судна с креном в, форма подводного объема изменяется и центр величины судна находится уже не в точке С, соответствующей прямому положению судна, а в точке СΘ.
Так как центр тяжести судна G при наклонении не изменяет положения, между силой веса и силой плавучести судна появляется плечо 1в, называемое плечом статической остойчивости.
В этом случае силы плавучести образуют с силами веса восстанавливающий момент MΘ, который препятствует опрокидыванию судна и с прекращением действия кренящего момента возвращает судно в первоначальное положение равновесия - к ватерлинии WL.
Восстанавливающий момент равен произведению плеча остойчивости для данного угла крена на водоизмещение судна: MΘ = lΘ - Δ, kH • м
Где: MΘ -восстанавливающий момент при угле крена Θ,
gH - м lΘ – плечо статической остойчивости при угле крена Θ, м;
Δ, - водоизмещение судна kH Начальная остойчивость судна.
Независимо от характера кривой, по которой перемещается центр величины судна С при наклонениях, мы можем любой малый участок этой кривой принять за дугу окружности. Рассматривая начальный участок кривой при отклонении судна из прямого положения и принимая этот участок за дугу окружности, можно считать, что при малых углах крена центр этой окружности находится на пересечении направления действия силы поддержания с диаметральной плоскостью;
этот центр - точка пг - называется поперечным метацентром.
Радиус окружности, по которой движется центр величины, называется поперечным метацентрическим радиусом г. Остойчивость судна в пределах, в которых действуют приведенные выше допущения, называется начальной поперечной остойчивостью судна.
Для элементов начальной поперечной остойчивости судна здесь и далее приняты следующие обозначения:
zg - возвышение центра тяжести над основной плоскостью, м;
zc - возвышение центра величины над основной плоскостью, м;
zm - возвышение начального поперечного метацентра над основной плоскостью, м;
r - начальный поперечный метацентрический радиус, м;
h - возвышение начального поперечного метацентра над центром тяжести (начальная поперечная метацентрическая высота), м;
a = zg — 2C - возвышение центра тяжести судна над центром величины, м.
В теории корабля доказывается, что величина поперечного метацентрического радиуса г зависит от поперечного момента инерции площади ватерлинии: r = lx : - (1.5) где lx – поперечный момент инерции площади ватерлинии. Величина поперечной метацентрической высоты h = r — a = r + zc — zg, м. (1.6) Для начальной остойчивости lΘ = h sin Θ, м; МΘ = Δh sin Θ, м (1.7) МΘ = ΔhΘ, кН • м. (1.8). Учитывая, что для малых углов крена sin Θ =Θ (здесьΘ— в рад),Формулы 1.7 и 1.8 называются метацентрическими формулами остойчивости судна, так как они основаны на допущении, что при равнообъемных наклонениях центр величины движется по окружности с центром в метацентре т, т. е. что метацентр в пределах этих наклонений не смещается.
Произведение h называется коэффициентом поперечной остойчивости судна. Условия равновесия судна при действии на него кренящего момента можно записать в виде равенства Мкр = МΘ, кН • м Отсюда угол крена, соответствующий равновесию судна при действии на него кренящего момента Мкр Θ = Мкр : Δh, рад. (1.9)
Приняв в равенстве 1.9 угол крена 6= 1°= 1/57,3 рад, получим момент, кренящий судно на 1°: М1о = - : 57,3 , кН •м/град (1.10) Зная момент, кренящий судно на 1°, можно быстро определить крен судна в градусах под действием заданного кренящего момента: Θ = Мкр : М1о, град. (1.11)
Метацентрическую формулу остойчивости применяют при углах крена до 12 - 15 градусов, если при этих наклонениях форма входящих в воду клиновых объемов не отличается резко от формы выходящих из воды клиновых объемов корпуса судна, т. е. если не входит в воду открытая палуба или не выходит из воды скула судна (что происходит обычно при наклонении низкобортных судов).
